Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \sqrt{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ cho $1$ .

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$5 x - \frac{1}{12} \cdot π = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{1}{12}$ .

$5 x - \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là $- \frac{π}{4}$ .

$5 x - \frac{π}{12} = - \frac{π}{4}$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $\frac{π}{12}$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}$

Bước 5.2

Để viết $- \frac{π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$5 x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

Bước 5.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

Bước 5.3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$5 x = - \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 x = \frac{- π \cdot 3 + π}{12}$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$5 x = \frac{- 3 π + π}{12}$

Bước 5.5.2

Cộng $- 3 π$ và $π$ .

$5 x = \frac{- 2 π}{12}$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 π$ .

$5 x = \frac{2 (- π)}{12}$

Bước 5.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 (6)}$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 6}$

Bước 5.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$5 x = \frac{- π}{6}$

Bước 5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 x = - \frac{π}{6}$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - \frac{π}{6}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - \frac{π}{6}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{5}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 6.3.2

Nhân $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{5 \cdot 6}$

Bước 6.3.2.2

Nhân $5$ với $6$ .

$x = - \frac{π}{30}$

Bước 7

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x - \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Bước 8.2

Góc tìm được $\frac{5 π}{4}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$5 x - \frac{π}{12} = \frac{5 π}{4}$

Bước 8.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Cộng $\frac{π}{12}$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{12}$

Bước 8.3.1.2

Để viết $\frac{5 π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{12}$

Bước 8.3.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.3.1

Nhân $\frac{5 π}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{12}$

Bước 8.3.1.3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$5 x = \frac{5 π \cdot 3}{12} + \frac{π}{12}$

Bước 8.3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 x = \frac{5 π \cdot 3 + π}{12}$

Bước 8.3.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.5.1

Nhân $3$ với $5$ .

$5 x = \frac{15 π + π}{12}$

Bước 8.3.1.5.2

Cộng $15 π$ và $π$ .

$5 x = \frac{16 π}{12}$

Bước 8.3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 π$ .

$5 x = \frac{4 (4 π)}{12}$

Bước 8.3.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 (3)}$

Bước 8.3.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 x = \frac{4 (4 π)}{4 \cdot 3}$

Bước 8.3.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$5 x = \frac{4 π}{3}$

Bước 8.3.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{4 π}{3}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{4 π}{3}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Bước 8.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Bước 8.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Bước 8.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 8.3.2.3.2

Nhân $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.3.2.1

Nhân $\frac{4 π}{3}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 5}$

Bước 8.3.2.3.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$x = \frac{4 π}{15}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $5$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Bước 10

Cộng $\frac{2 π}{5}$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $\frac{2 π}{5}$ vào $- \frac{π}{30}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{30} + \frac{2 π}{5}$

Bước 10.2

Để viết $\frac{2 π}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{30}$

Bước 10.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $30$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $\frac{2 π}{5}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{π}{30}$

Bước 10.3.2

Nhân $5$ với $6$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{30} - \frac{π}{30}$

Bước 10.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{30}$

Bước 10.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{12 π - π}{30}$

Bước 10.5.2

Trừ $π$ khỏi $12 π$ .

$\frac{11 π}{30}$

Bước 10.6

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{11 π}{30}$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\sin (5 x - \frac{1}{12} \cdot π)$ là $\frac{2 π}{5}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{2 π}{5}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{4 π}{15} + \frac{2 π n}{5}, \frac{11 π}{30} + \frac{2 π n}{5}$ , cho mọi số nguyên $n$