Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log (x) - \log (5) = \log (x + 10)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \log (x) - \log (5) - \log (x + 10) = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \log (x) - \log (5) - \log (x + 10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 \log (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{2}) - \log (5) - \log (x + 10) = 0$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{5}) - \log (x + 10) = 0$

Bước 2.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{5}}{x + 10}) = 0$

Bước 2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{x^{2}}{5} \cdot \frac{1}{x + 10}) = 0$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{x^{2}}{5}$ với $\frac{1}{x + 10}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{5 (x + 10)}) = 0$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x^{2}}{5 (x + 10)}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{5 (x + 10)}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x^{2} = 10^{0} (5 (x + 10))$

Bước 5

Rút gọn $10^{0} (5 (x + 10))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} = 1 (5 (x + 10))$

Bước 5.1.2

Nhân $5 (x + 10)$ với $1$ .

$x^{2} = 5 (x + 10)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} = 5 x + 5 \cdot 10$

Bước 5.3

Nhân $5$ với $10$ .

$x^{2} = 5 x + 50$

Bước 6

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 5 x = 50$

Bước 7

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 50$

Bước 7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 50$

Bước 7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 50$

Bước 8

Rút gọn $x (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 50$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 = 50$

Bước 8.2.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 5 x = 50$

Bước 9

Trừ $50$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 5 x - 50 = 0$

Bước 10

Phân tích $x^{2} - 5 x - 50$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 50$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 10, 5$

Bước 10.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 10) (x + 5) = 0$

Bước 11

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 12

Đặt $x - 10$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $x - 10$ bằng với $0$ .

$x - 10 = 0$

Bước 12.2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 10$

Bước 13

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 13.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 14

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 10) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 10, - 5$

Bước 15

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 \log (x) - \log (5) = \log (x + 10)$ đúng.

$x = 10$