Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) = 3 \ln (2)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2) = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \ln (x + 3) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Rút gọn $2 \ln (x + 3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - 3 \ln (2) = 0$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn $- 3 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - \ln (2^{3}) = 0$

Bước 2.1.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\ln ({(x + 3)}^{2}) - \ln (x + 1) - \ln (8) = 0$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}) - \ln (8) = 0$

Bước 2.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}}{8}) = 0$

Bước 2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{1}{8}) = 0$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{{(x + 3)}^{2}}{x + 1}$ với $\frac{1}{8}$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 1) \cdot 8}) = 0$

Bước 2.1.6

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x + 1$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{8 (x + 1)}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

${(x + 3)}^{2} = e^{0} (8 (x + 1))$

Bước 5

Rút gọn $e^{0} (8 (x + 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

${(x + 3)}^{2} = 1 (8 (x + 1))$

Bước 5.1.2

Nhân $8 (x + 1)$ với $1$ .

${(x + 3)}^{2} = 8 (x + 1)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x + 3)}^{2} = 8 x + 8 \cdot 1$

Bước 5.3

Nhân $8$ với $1$ .

${(x + 3)}^{2} = 8 x + 8$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x + 3)}^{2} - 8 x = 8$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại ${(x + 3)}^{2}$ ở dạng $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) - 8 x = 8$

Bước 6.2.2

Khai triển $(x + 3) (x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) - 8 x = 8$

Bước 6.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 8 x = 8$

Bước 6.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

Bước 6.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

Bước 6.2.3.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 8 x = 8$

Bước 6.2.3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 8 x = 8$

Bước 6.2.3.2

Cộng $3 x$ và $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 8 x = 8$

Bước 6.3

Trừ $8 x$ khỏi $6 x$ .

$x^{2} - 2 x + 9 = 8$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x = 8 - 9$

Bước 7.2

Trừ $9$ khỏi $8$ .

$x^{2} - 2 x = - 1$

Bước 8

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Bước 9

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Bước 9.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 9.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 9.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 10

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 11

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$