Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3) = \log (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \log (3) + \frac{1}{2} \log (16) - \log (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (16)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{\log (16)}{2} - \log (3)$

Bước 2.1.2

Trừ $\log (3)$ khỏi $2 \log (3)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (16)}{2}$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $\log (3) + \frac{\log (16)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết lại $\log (16)$ ở dạng $\log (2^{4})$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (2^{4})}{2}$

Bước 3.1.1.2

Khai triển $\log (2^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (x) = \log (3) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Bước 3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (2)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Bước 3.1.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Bước 3.1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Bước 3.1.1.3.2.4

Chia $2 \log (2)$ cho $1$ .

$\log (x) = \log (3) + 2 \log (2)$

Bước 3.1.1.4

Rút gọn $2 \log (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x) = \log (3) + \log (2^{2})$

Bước 3.1.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \log (4)$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x) = \log (3 \cdot 4)$

Bước 3.1.3

Nhân $3$ với $4$ .

$\log (x) = \log (12)$

Bước 4

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x = 12$