Giải tích sơ cấp Ví dụ

$32 \cdot (4^{\frac{x}{3}}) = 512$

Bước 1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{\frac{x}{3}} = 512$

Bước 2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{x}{3}} = 512$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{\frac{x}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 \frac{x}{3}} = 512$

Bước 3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 512$

Bước 5

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 2^{9}$

Bước 6

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$5 + \frac{2 x}{3} = 9$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 x}{3} = 9 - 5$

Bước 7.1.2

Trừ $5$ khỏi $9$ .

$\frac{2 x}{3} = 4$

Bước 7.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 7.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Rút gọn $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 7.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 7.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 7.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 7.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Rút gọn $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Bước 7.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Bước 7.3.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = 3 \cdot 2$

Bước 7.3.2.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = 6$