Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log_{2} (x - 1) = 5 - \log_{2} (4)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$3 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (4) = 5$

Bước 2

Logarit cơ số $2$ của $4$ là $2$ .

$3 \log_{2} (x - 1) + 2 = 5$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $3 \log_{2} (x - 1)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 2 = 5$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log_{2} ({(x - 1)}^{3})$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 5 - 2$

Bước 4.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$

Bước 5

Viết lại $\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$ .

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$

Bước 6.2

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$x - 1 = 2$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 + 1$

Bước 6.3.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x = 3$