Giải tích sơ cấp Ví dụ

$| x^{2} - 2 x | = 8$

Bước 1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 8$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x^{2} - 2 x = 8$

Bước 2.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Bước 2.3

Phân tích $x^{2} - 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 2.5

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 2.6

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 2.6.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 4, - 2$

Bước 2.8

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x^{2} - 2 x = - 8$

Bước 2.9

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Bước 2.10

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.11

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12.1.2.2

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12.1.3

Trừ $32$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12.1.4

Viết lại $- 28$ ở dạng $- 1 (28)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (28)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12.1.7

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.12.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

Bước 2.12.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{7}$

Bước 2.13

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$

Bước 2.14

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 4, - 2, 1 + i \sqrt{7}, 1 - i \sqrt{7}$