Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$ .

$2 | x - 1 | - 1 = 3 | x + 2 |$

Bước 2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 | x - 1 | = 3 | x + 2 | + 1$ cho $2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 | x - 1 |}{2} = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $| x - 1 |$ cho $1$ .

$| x - 1 | = \frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4

Giải tìm $| x + 2 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$ .

$\frac{3 | x + 2 |}{2} + \frac{1}{2} = | x - 1 |$

Bước 4.2

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3 | x + 2 |}{2} = | x - 1 | - \frac{1}{2}$

Bước 4.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Bước 4.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 | x + 2 |}{2} = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Bước 4.4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Bước 4.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 | x + 2 |$ .

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Bước 4.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (3 | x + 2 |) = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Bước 4.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn $\frac{2}{3} (| x - 1 | - \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$| x + 2 | = \frac{2}{3} | x - 1 | + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Bước 4.4.2.1.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $| x - 1 |$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Bước 4.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Bước 4.4.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Bước 4.4.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Bước 4.4.2.1.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{- 1}{3}$

Bước 4.4.2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$| x + 2 | = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 5

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 6

Kết quả bao gồm cả phần dương và phần âm của dấu $\pm$ .

$x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$

$x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$

Bước 7

Giải $x + 2 = \frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Giải tìm $| x - 1 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3} = x + 2$

Bước 7.1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $| x - 1 |$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Cộng $\frac{1}{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 + \frac{1}{3}$

Bước 7.1.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Bước 7.1.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Bước 7.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Bước 7.1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 + 1}{3}$

Bước 7.1.2.5.2

Cộng $6$ và $1$ .

$\frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{7}{3}$

Bước 7.1.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Bước 7.1.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1.1

Rút gọn $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | x - 1 |}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Bước 7.1.4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Bước 7.1.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 | x - 1 |$ .

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Bước 7.1.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 | x - 1 |) = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Bước 7.1.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$

Bước 7.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.2.1

Rút gọn $\frac{3}{2} (x + \frac{7}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$| x - 1 | = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Bước 7.1.4.2.1.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Bước 7.1.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}$

Bước 7.1.4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7$

Bước 7.1.4.2.1.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $7$ .

$| x - 1 | = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Bước 7.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Bước 7.3

Kết quả bao gồm cả phần dương và phần âm của dấu $\pm$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Bước 7.4

Giải $x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.1

Trừ $\frac{3 x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{7}{2}$

Bước 7.4.1.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Bước 7.4.1.3

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Bước 7.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Bước 7.4.1.5

Trừ $3 x$ khỏi $x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.5.1

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Bước 7.4.1.5.2

Trừ $3 x$ khỏi $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Bước 7.4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{7}{2}$

Bước 7.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + 1$

Bước 7.4.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 7.4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x}{2} = \frac{7 + 2}{2}$

Bước 7.4.2.4

Cộng $7$ và $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

Bước 7.4.3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$- x = 9$

Bước 7.4.4

Chia mỗi số hạng trong $- x = 9$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = 9$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Bước 7.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{9}{- 1}$

Bước 7.4.4.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{9}{- 1}$

Bước 7.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.4.3.1

Chia $9$ cho $- 1$ .

$x = - 9$

Bước 7.5

Giải $x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Rút gọn $- (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Viết lại.

$x - 1 = 0 + 0 - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Bước 7.5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x - 1 = - (\frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$

Bước 7.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{7}{2}$

Bước 7.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Cộng $\frac{3 x}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{7}{2}$

Bước 7.5.2.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Bước 7.5.2.3

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Bước 7.5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Bước 7.5.2.5

Cộng $x \cdot 2$ và $3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.5.1

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Bước 7.5.2.5.2

Cộng $2 \cdot x$ và $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{7}{2}$

Bước 7.5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + 1$

Bước 7.5.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 7.5.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 7 + 2}{2}$

Bước 7.5.3.4

Cộng $- 7$ và $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 7.5.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Bước 7.5.4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$5 x = - 5$

Bước 7.5.5

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 5$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 5$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Bước 7.5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 5}{5}$

Bước 7.5.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{5}$

Bước 7.5.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.5.3.1

Chia $- 5$ cho $5$ .

$x = - 1$

Bước 7.6

Hợp nhất các đáp án.

$x = - 9, - 1$

Bước 8

Giải $x + 2 = - (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Giải tìm $| x - 1 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$ .

$- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3}) = x + 2$

Bước 8.1.2

Rút gọn $- (\frac{2 | x - 1 |}{3} - \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} - - \frac{1}{3} = x + 2$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- - \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + 1 (\frac{1}{3}) = x + 2$

Bước 8.1.2.2.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} + \frac{1}{3} = x + 2$

Bước 8.1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $| x - 1 |$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Trừ $\frac{1}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 - \frac{1}{3}$

Bước 8.1.3.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 8.1.3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 8.1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{2 \cdot 3 - 1}{3}$

Bước 8.1.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{6 - 1}{3}$

Bước 8.1.3.5.2

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$- \frac{2 | x - 1 |}{3} = x + \frac{5}{3}$

Bước 8.1.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Bước 8.1.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1.1

Rút gọn $- \frac{3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 | x - 1 |}{3}) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Bước 8.1.5.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 | x - 1 |}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Bước 8.1.5.1.1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Bước 8.1.5.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 | x - 1 |}{3} = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Bước 8.1.5.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2} (- 2 | x - 1 |) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Bước 8.1.5.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 | x - 1 |$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Bước 8.1.5.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{2} (2 (- | x - 1 |)) = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Bước 8.1.5.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Bước 8.1.5.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 | x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Bước 8.1.5.1.1.3.2

Nhân $| x - 1 |$ với $1$ .

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$

Bước 8.1.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.2.1

Rút gọn $- \frac{3}{2} (x + \frac{5}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.2.1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$| x - 1 | = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Bước 8.1.5.2.1.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{2}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Bước 8.1.5.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.2.1.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Bước 8.1.5.2.1.1.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Bước 8.1.5.2.1.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{5}{3}$

Bước 8.1.5.2.1.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 5$

Bước 8.1.5.2.1.1.4

Kết hợp $\frac{- 1}{2}$ và $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1 \cdot 5}{2}$

Bước 8.1.5.2.1.1.5

Nhân $- 1$ với $5$ .

$| x - 1 | = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 8.1.5.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.2.1.2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$| x - 1 | = - \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 8.1.5.2.1.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$| x - 1 | = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

Bước 8.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Bước 8.3

Kết quả bao gồm cả phần dương và phần âm của dấu $\pm$ .

$x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Bước 8.4

Giải $x - 1 = - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1

Cộng $\frac{3 x}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - 1 + \frac{3 x}{2} = - \frac{5}{2}$

Bước 8.4.1.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Bước 8.4.1.3

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Bước 8.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Bước 8.4.1.5

Cộng $x \cdot 2$ và $3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.5.1

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Bước 8.4.1.5.2

Cộng $2 \cdot x$ và $3 x$ .

$\frac{5 \cdot x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

$\frac{5 x}{2} - 1 = - \frac{5}{2}$

Bước 8.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + 1$

Bước 8.4.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 8.4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 5 + 2}{2}$

Bước 8.4.2.4

Cộng $- 5$ và $2$ .

$\frac{5 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 8.4.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5 x}{2} = - \frac{3}{2}$

Bước 8.4.3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$5 x = - 3$

Bước 8.4.4

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 3$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 3$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Bước 8.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Bước 8.4.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Bước 8.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3}{5}$

Bước 8.5

Giải $x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Rút gọn $- (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.1

Viết lại.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Bước 8.5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x - 1 = - (- \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2})$

Bước 8.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 1 = - - \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Bước 8.5.1.4

Nhân $- - \frac{3 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Bước 8.5.1.4.2

Nhân $\frac{3 x}{2}$ với $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} - - \frac{5}{2}$

Bước 8.5.1.5

Nhân $- - \frac{5}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{5}{2})$

Bước 8.5.1.5.2

Nhân $\frac{5}{2}$ với $1$ .

$x - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

Bước 8.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Trừ $\frac{3 x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 1 - \frac{3 x}{2} = \frac{5}{2}$

Bước 8.5.2.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Bước 8.5.2.3

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Bước 8.5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Bước 8.5.2.5

Trừ $3 x$ khỏi $x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.5.1

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Bước 8.5.2.5.2

Trừ $3 x$ khỏi $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Bước 8.5.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{2} - 1 = \frac{5}{2}$

Bước 8.5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + 1$

Bước 8.5.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 8.5.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x}{2} = \frac{5 + 2}{2}$

Bước 8.5.3.4

Cộng $5$ và $2$ .

$- \frac{x}{2} = \frac{7}{2}$

Bước 8.5.4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$- x = 7$

Bước 8.5.5

Chia mỗi số hạng trong $- x = 7$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = 7$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Bước 8.5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Bước 8.5.5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Bước 8.5.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.5.3.1

Chia $7$ cho $- 1$ .

$x = - 7$

Bước 8.6

Hợp nhất các đáp án.

$x = - \frac{3}{5}, - 7$

Bước 9

Hợp nhất các đáp án.

$x = - 9, - 1, - \frac{3}{5}, - 7$

Bước 10

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$

$x > - \frac{3}{5}$

Bước 11

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 9$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 9$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 12$

Bước 11.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 12$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$3 | (- 12) + 2 | = 2 | (- 12) - 1 | - 1$

Bước 11.1.3

Vế trái $30$ không bằng với vế phải $25$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 11.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 9 < x < - 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 9 < x < - 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 8$

Bước 11.2.2

Thay thế $x$ bằng $- 8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$3 | (- 8) + 2 | = 2 | (- 8) - 1 | - 1$

Bước 11.2.3

Vế trái $18$ không bằng với vế phải $17$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 11.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 7 < x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 7 < x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 11.3.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$3 | (- 4) + 2 | = 2 | (- 4) - 1 | - 1$

Bước 11.3.3

Vế trái $6$ không bằng với vế phải $9$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 11.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < - \frac{3}{5}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 0.8$

Bước 11.4.2

Thay thế $x$ bằng $- 0.8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$3 | (- 0.8) + 2 | = 2 | (- 0.8) - 1 | - 1$

Bước 11.4.3

Vế trái $3.6$ không bằng với vế phải $2.6$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 11.5

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > - \frac{3}{5}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > - \frac{3}{5}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 11.5.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$3 | (0) + 2 | = 2 | (0) - 1 | - 1$

Bước 11.5.3

Vế trái $6$ không bằng với vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 11.6

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 9$ Sai

$- 9 < x < - 7$ Sai

$- 7 < x < - 1$ Sai

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Sai

$x > - \frac{3}{5}$ Sai

$x < - 9$ Sai

$- 9 < x < - 7$ Sai

$- 7 < x < - 1$ Sai

$- 1 < x < - \frac{3}{5}$ Sai

$x > - \frac{3}{5}$ Sai

Bước 12

Vì không có số nào nằm trong khoảng, bất đẳng thức này không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 13

Loại bỏ đáp án không làm cho $3 | x + 2 | = 2 | x - 1 | - 1$ đúng.

$x = - 1, - 7$

Bước 14