Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (x + 5) = 4$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{x + 5}) = 4$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (\frac{x^{2}}{x + 5}) = 4$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{4} = \frac{x^{2}}{x + 5}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x^{2} = 2^{4} (x + 5)$

Bước 5

Rút gọn $2^{4} (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{2} = 16 (x + 5)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} = 16 x + 16 \cdot 5$

Bước 5.3

Nhân $16$ với $5$ .

$x^{2} = 16 x + 80$

Bước 6

Trừ $16 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 16 x = 80$

Bước 7

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x - 16 x = 80$

Bước 7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 16 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 16 = 80$

Bước 7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 16$ .

$x (x - 16) = 80$

Bước 8

Rút gọn $x (x - 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 16 = 80$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 16 = 80$

Bước 8.2.2

Di chuyển $- 16$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 16 x = 80$

Bước 9

Trừ $80$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 16 x - 80 = 0$

Bước 10

Phân tích $x^{2} - 16 x - 80$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 80$ và tổng của chúng là $- 16$ .

$- 20, 4$

Bước 10.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 20) (x + 4) = 0$

Bước 11

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 12

Đặt $x - 20$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $x - 20$ bằng với $0$ .

$x - 20 = 0$

Bước 12.2

Cộng $20$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 20$

Bước 13

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 13.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 14

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 20) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 20, - 4$

Bước 15

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x + 5) = 4$ đúng.

$x = 20$