Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $8$ của $16$ là $\frac{4}{3}$ .

$2 \log_{8} (x - 2) + \frac{4}{3} = 2$

Bước 1.2

Để viết $2 \log_{8} (x - 2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $2 \log_{8} (x - 2)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

Bước 1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4}{3} = 2$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 4}{3} = 2$

Bước 1.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2}{3} = 2$

Bước 1.4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 2)}{3} = 2$

Bước 1.4.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\log_{8} (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} = 2$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Rút gọn $3 \log_{8} (x - 2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Bước 3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Bước 3.1.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2) = 2 \cdot 3$

Bước 3.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

Bước 3.1.1.3

Rút gọn $2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

Bước 3.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 4 = 2 \cdot 3$

Bước 3.1.1.5

Nhân các số mũ trong ${({(x - 2)}^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{3 \cdot 2}) + 4 = 2 \cdot 3$

Bước 3.1.1.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 2 \cdot 3$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 6$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log_{8} ({(x - 2)}^{6})$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 6 - 4$

Bước 4.1.2

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$

Bước 4.2

Viết lại $\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$8^{2} = {(x - 2)}^{6}$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$ .

${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$

Bước 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

Bước 4.3.3

Rút gọn $\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{64}$

Bước 4.3.3.2

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

Bước 4.3.3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x - 2 = \pm 2$

Bước 4.3.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 2 = 2$

Bước 4.3.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 + 2$

Bước 4.3.4.2.2

Cộng $2$ và $2$ .

$x = 4$

Bước 4.3.4.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 2 = - 2$

Bước 4.3.4.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 2 + 2$

Bước 4.3.4.4.2

Cộng $- 2$ và $2$ .

$x = 0$

Bước 4.3.4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 4, 0$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$ đúng.

$x = 4$