Giải tích sơ cấp Ví dụ

$100 {(1.05)}^{x} = 200 {(1.09)}^{3 x}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (100 \cdot {1.05}^{x}) = \ln (200 \cdot {1.09}^{3 x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (100 \cdot {1.05}^{x})$ ở dạng $\ln (100) + \ln ({1.05}^{x})$ .

$\ln (100) + \ln ({1.05}^{x}) = \ln (200 \cdot {1.09}^{3 x})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({1.05}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (100) + x \ln (1.05) = \ln (200 \cdot {1.09}^{3 x})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (200 \cdot {1.09}^{3 x})$ ở dạng $\ln (200) + \ln ({1.09}^{3 x})$ .

$\ln (100) + x \ln (1.05) = \ln (200) + \ln ({1.09}^{3 x})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln ({1.09}^{3 x})$ bằng cách di chuyển $3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (100) + x \ln (1.05) = \ln (200) + 3 x \ln (1.09)$

Bước 4

Sắp xếp lại $\ln (100)$ và $x \ln (1.05)$ .

$x \ln (1.05) + \ln (100) = \ln (200) + 3 x \ln (1.09)$

Bước 5

Sắp xếp lại $\ln (200)$ và $3 x \ln (1.09)$ .

$x \ln (1.05) + \ln (100) = 3 x \ln (1.09) + \ln (200)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (1.05) + \ln (100) - 3 x \ln (1.09) - \ln (200) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.05) - 3 x \ln (1.09) + \ln (\frac{100}{200}) = 0$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $100$ và $200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $100$ ra ngoài $100$ .

$x \ln (1.05) - 3 x \ln (1.09) + \ln (\frac{100 (1)}{200}) = 0$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $100$ ra ngoài $200$ .

$x \ln (1.05) - 3 x \ln (1.09) + \ln (\frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}) = 0$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \ln (1.05) - 3 x \ln (1.09) + \ln (\frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}) = 0$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \ln (1.05) - 3 x \ln (1.09) + \ln (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 9

Trừ $\ln (\frac{1}{2})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (1.05) - 3 x \ln (1.09) = - \ln (\frac{1}{2})$

Bước 10

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (1.05) - 3 x \ln (1.09)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (1.05)$ .

$x (\ln (1.05)) - 3 x \ln (1.09) = - \ln (\frac{1}{2})$

Bước 10.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x \ln (1.09)$ .

$x (\ln (1.05)) + x (- 3 \ln (1.09)) = - \ln (\frac{1}{2})$

Bước 10.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (1.05)) + x (- 3 \ln (1.09))$ .

$x (\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)) = - \ln (\frac{1}{2})$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)) = - \ln (\frac{1}{2})$ cho $\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)) = - \ln (\frac{1}{2})$ cho $\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)$ .

$\frac{x (\ln (1.05) - 3 \ln (1.09))}{\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)} = \frac{- \ln (\frac{1}{2})}{\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (1.05) - 3 \ln (1.09))}{\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)} = \frac{- \ln (\frac{1}{2})}{\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)}$

Bước 11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{2})}{\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (1.05) - 3 \ln (1.09)}$

Dạng thập phân:

$x = - 3.30474642 \dots$