Giải tích sơ cấp Ví dụ

$1250 = \frac{1}{10} x (300 - x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$ .

$\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $10$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x))) = 10 \cdot 1250$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x \cdot 300 + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.2.1

Di chuyển $300$ sang phía bên trái của $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x - x \cdot x)) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - (x \cdot x))) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 (\frac{1}{10} (300 x) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $300 x$ .

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$10 (30 x + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $x^{2}$ .

$10 (30 x - \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 (30 x) + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.3.5

Nhân $30$ với $10$ .

$300 x + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2}}{10}$ vào tử số.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

Bước 3.1.1.3.6.3

Viết lại biểu thức.

$300 x - x^{2} = 10 \cdot 1250$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $10$ với $1250$ .

$300 x - x^{2} = 12500$

Bước 4

Trừ $12500$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$300 x - x^{2} - 12500 = 0$

Bước 5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $300 x - x^{2} - 12500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại $300 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 300 x - 12500 = 0$

Bước 5.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 300 x - 12500 = 0$

Bước 5.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $300 x$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 12500 = 0$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 12500$ ở dạng $- 1 (12500)$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Bước 5.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 300 x)$ .

$- (x^{2} - 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

Bước 5.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 300 x) - 1 (12500)$ .

$- (x^{2} - 300 x + 12500) = 0$

Bước 5.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Phân tích $x^{2} - 300 x + 12500$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12500$ và tổng của chúng là $- 300$ .

$- 250, - 50$

Bước 5.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 250) (x - 50)) = 0$

Bước 5.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 250) (x - 50) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 250 = 0$

$x - 50 = 0$

Bước 7

Đặt $x - 250$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x - 250$ bằng với $0$ .

$x - 250 = 0$

Bước 7.2

Cộng $250$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 250$

Bước 8

Đặt $x - 50$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x - 50$ bằng với $0$ .

$x - 50 = 0$

Bước 8.2

Cộng $50$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 50$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 250) (x - 50) = 0$ đúng.

$x = 250, 50$