Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{3} + 7 x^{2} - 21 x - 27 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{3} - 27 + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Bước 1.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Bước 1.4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

Bước 1.5

Đưa $7 x$ ra ngoài $7 x^{2} - 21 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $7 x$ ra ngoài $7 x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) - 21 x = 0$

Bước 1.5.2

Đưa $7 x$ ra ngoài $- 21 x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) + 7 x (- 3) = 0$

Bước 1.5.3

Đưa $7 x$ ra ngoài $7 x (x) + 7 x (- 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3) = 0$

Bước 1.6

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $7 x (x - 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x) = 0$

Bước 1.6.2

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9 + 7 x) = 0$

Bước 1.7

Cộng $3 x$ và $7 x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 10 x + 9) = 0$

Bước 1.8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Phân tích $x^{2} + 10 x + 9$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $9$ và tổng của chúng là $10$ .

$1, 9$

Bước 1.8.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) ((x + 1) (x + 9)) = 0$

Bước 1.8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 9 = 0$

Bước 3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5

Đặt $x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x + 9$ bằng với $0$ .

$x + 9 = 0$

Bước 5.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$ đúng.

$x = 3, - 1, - 9$