Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x = 0$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 9 x = 0$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 9 x = 0$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 9 = 0$

Bước 1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 9 = 0$

Bước 1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 3 x - 9) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

Bước 3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4

Đặt $x^{2} - 3 x - 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x^{2} - 3 x - 9$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

Bước 4.2

Giải $x^{2} - 3 x - 9 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 3$ , và $c = - 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.3

Cộng $9$ và $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x^{2} - 3 x - 9) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 4.85410196 \dots, - 1.85410196 \dots$