Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{\frac{4}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 28 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{\frac{4}{3}}$ ở dạng ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 28 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = x^{\frac{2}{3}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{\frac{2}{3}}$ .

$u^{2} + 3 u - 28 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} + 3 u - 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 28$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 4, 7$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 4) (u + 7) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} - 4) (x^{\frac{2}{3}} + 7) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} + 7 = 0$

Bước 3

Đặt $x^{\frac{2}{3}} - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x^{\frac{2}{3}} - 4$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

Bước 3.2

Giải $x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

Bước 3.2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.3.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Rút gọn $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 3.2.3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 3.2.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 3.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm 2^{3}$

Bước 3.2.3.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \pm 8$

Bước 3.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 8$

Bước 3.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 8$

Bước 3.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 8, - 8$

Bước 4

Đặt $x^{\frac{2}{3}} + 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x^{\frac{2}{3}} + 7$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 7 = 0$

Bước 4.2

Giải $x^{\frac{2}{3}} + 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{2}{3}} = - 7$

Bước 4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.2.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.2.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.2.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.2.3.1.2

Rút gọn.

$x = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = {(- 7)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{\frac{2}{3}} - 4) (x^{\frac{2}{3}} + 7) = 0$ đúng.

$x = 8, - 8, {(- 7)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $x^{\frac{4}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 28 = 0$ đúng.

$x = 8, - 8$