Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} = 32 (10^{x})$

Bước 1

Trừ $32 \cdot 10^{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $10^{x}$ ra ngoài $x^{2} \cdot 10^{x} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $10^{x}$ ra ngoài $x^{2} \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} - 4 x \cdot 10^{x} - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $10^{x}$ ra ngoài $- 4 x \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) - 32 \cdot 10^{x} = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $10^{x}$ ra ngoài $- 32 \cdot 10^{x}$ .

$10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $10^{x}$ ra ngoài $10^{x} \cdot x^{2} + 10^{x} \cdot (- 4 x)$ .

$10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32 = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $10^{x}$ ra ngoài $10^{x} \cdot (x^{2} - 4 x) + 10^{x} \cdot - 32$ .

$10^{x} (x^{2} - 4 x - 32) = 0$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Phân tích $x^{2} - 4 x - 32$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 32$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 8, 4$

Bước 2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$10^{x} ((x - 8) (x + 4)) = 0$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$10^{x} = 0$

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 4

Đặt $10^{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $10^{x}$ bằng với $0$ .

$10^{x} = 0$

Bước 4.2

Giải $10^{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{x}) = \log (0)$

Bước 4.2.2

Không thể giải phương trình vì $\log (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 4.2.3

Không có đáp án nào cho $10^{x} = 0$

Không có đáp án

Bước 5

Đặt $x - 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 8$ bằng với $0$ .

$x - 8 = 0$

Bước 5.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$

Bước 6

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 6.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $10^{x} (x - 8) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 8, - 4$