Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(4 n)}^{\frac{3}{2}} = 512$

Bước 1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{2}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(4 n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn ${({(4 n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 n)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 n)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 n)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

${(4 n)}^{1} = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn.

$4 n = 512^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $512^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại $512$ ở dạng $8^{3}$ .

$4 n = {(8^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 n = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 n = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Bước 2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 n = 8^{2}$

Bước 2.2.1.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$4 n = 64$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $4 n = 64$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 n = 64$ cho $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{64}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 n}{4} = \frac{64}{4}$

Bước 3.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{64}{4}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $64$ cho $4$ .

$n = 16$