Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 1296 = - 1 {(\sqrt{6})}^{n - 1}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ .

$- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1} = - 1296$ cho $- 1$ .

$\frac{- 1 {\sqrt{6}}^{n - 1}}{- 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{\sqrt{6}}^{n - 1}}{1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Bước 2.2.2

Chia ${\sqrt{6}}^{n - 1}$ cho $1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = \frac{- 1296}{- 1}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $- 1296$ cho $- 1$ .

${\sqrt{6}}^{n - 1} = 1296$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{n - 1} = 1296$

Bước 4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 1296$

Bước 5

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$6^{\frac{1}{2} (n - 1)} = 6^{4}$

Bước 6

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{1}{2} (n - 1) = 4$

Bước 7

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1)) = 2 \cdot 4$

Bước 7.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} \cdot (n - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Bước 7.2.1.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $n$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1) = 2 \cdot 4$

Bước 7.2.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$2 (\frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Bước 7.2.1.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (\frac{n}{2} - \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Bước 7.2.1.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Bước 7.2.1.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{n}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Bước 7.2.1.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$n + 2 (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot 4$

Bước 7.2.1.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Bước 7.2.1.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$n + 2 (\frac{- 1}{2}) = 2 \cdot 4$

Bước 7.2.1.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$n - 1 = 2 \cdot 4$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Nhân $2$ với $4$ .

$n - 1 = 8$

Bước 7.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$n = 8 + 1$

Bước 7.3.2

Cộng $8$ và $1$ .

$n = 9$