Giải tích sơ cấp Ví dụ

$243^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Bước 1

Viết lại $243$ ở dạng $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(3^{5})}^{k + 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (k + 2)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3^{5 k + 5 \cdot 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Bước 3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{5 k + 10 + 4 k - 2} = 9$

Bước 6

Cộng $5 k$ và $4 k$ .

$3^{9 k + 10 - 2} = 9$

Bước 7

Trừ $2$ khỏi $10$ .

$3^{9 k + 8} = 9$

Bước 8

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{9 k + 8} = 3^{2}$

Bước 9

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$9 k + 8 = 2$

Bước 10

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $k$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 k = 2 - 8$

Bước 10.1.2

Trừ $8$ khỏi $2$ .

$9 k = - 6$

Bước 10.2

Chia mỗi số hạng trong $9 k = - 6$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 k = - 6$ cho $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Bước 10.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Bước 10.2.2.1.2

Chia $k$ cho $1$ .

$k = \frac{- 6}{9}$

Bước 10.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$k = \frac{3 (- 2)}{9}$

Bước 10.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Bước 10.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Bước 10.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$k = \frac{- 2}{3}$

Bước 10.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$k = - \frac{2}{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$k = - \frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

$k = - 0.\overline{6}$