Giải tích sơ cấp Ví dụ

$16^{\frac{1}{3}} = {(\frac{1}{64})}^{3 m}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{64})}^{3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1^{3 m}}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

Bước 3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{64^{3 m}} = 16^{\frac{1}{3}}$

Bước 4

Di chuyển $64^{3 m}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- 3 m} = 16^{\frac{1}{3}}$

Bước 5

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$4^{3 (- 3 m)} = 4^{2 (\frac{1}{3})}$

Bước 6

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 (- 3 m) = 2 (\frac{1}{3})$

Bước 7

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- 9 m = 2 (\frac{1}{3})$

Bước 7.1.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$- 9 m = \frac{2}{3}$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $- 9 m = \frac{2}{3}$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 m = \frac{2}{3}$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 m}{- 9} = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{\frac{2}{3}}{- 9}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$m = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 9}$

Bước 7.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = \frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$

Bước 7.2.3.3

Nhân $\frac{2}{3} (- \frac{1}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{1}{9}$ .

$m = - \frac{2}{3 \cdot 9}$

Bước 7.2.3.3.2

Nhân $3$ với $9$ .

$m = - \frac{2}{27}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$m = - \frac{2}{27}$

Dạng thập phân:

$m = - 0.\overline{074}$