Giải tích sơ cấp Ví dụ

$16^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Bước 1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Bước 2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 64^{3 - 3 r} = 64$

Bước 3

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$2^{4 r} \cdot {(2^{6})}^{3 - 3 r} = 64$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(2^{6})}^{3 - 3 r}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{6 (3 - 3 r)} = 64$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{4 r} \cdot 2^{6 \cdot 3 + 6 (- 3 r)} = 64$

Bước 4.3

Nhân $6$ với $3$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 + 6 (- 3 r)} = 64$

Bước 4.4

Nhân $- 3$ với $6$ .

$2^{4 r} \cdot 2^{18 - 18 r} = 64$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{4 r + 18 - 18 r} = 64$

Bước 6

Trừ $18 r$ khỏi $4 r$ .

$2^{- 14 r + 18} = 64$

Bước 7

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{- 14 r + 18} = 2^{6}$

Bước 8

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- 14 r + 18 = 6$

Bước 9

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $r$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 14 r = 6 - 18$

Bước 9.1.2

Trừ $18$ khỏi $6$ .

$- 14 r = - 12$

Bước 9.2

Chia mỗi số hạng trong $- 14 r = - 12$ cho $- 14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 14 r = - 12$ cho $- 14$ .

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 14 r}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Bước 9.2.2.1.2

Chia $r$ cho $1$ .

$r = \frac{- 12}{- 14}$

Bước 9.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $- 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 12$ .

$r = \frac{- 2 (6)}{- 14}$

Bước 9.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 14$ .

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Bước 9.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Bước 9.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{6}{7}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = \frac{6}{7}$

Dạng thập phân:

$r = 0.\overline{857142}$