Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(7 a - 5) - 15 i = 37 - 3 b i$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $37 - 3 b i = 7 a - 5 - 15 i$ .

$37 - 3 b i = 7 a - 5 - 15 i$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $37$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 b i = 7 a - 5 - 15 i - 37$

Bước 2.2

Trừ $37$ khỏi $- 5$ .

$- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$ cho $- 3 i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 b i = 7 a - 42 - 15 i$ cho $- 3 i$ .

$\frac{- 3 b i}{- 3 i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 b i}{- 3 i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{b i}{i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b i}{i} = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.2.2.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{7 a}{- 3 i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{7 a}{- 3 i}$ với liên hợp của $- 3 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$b = \frac{7 a}{- 3 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Kết hợp.

$b = \frac{7 a i}{- 3 i i} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i i)} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.2.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i^{1} i)} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.2.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$b = \frac{7 a i}{- 3 i^{1 + 1}} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 i^{2}} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.2.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{- 3 \cdot - 1} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 42}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 42$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 42$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 (14)}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 i$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 (14)}{- 3 (i)} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{- 3 \cdot 14}{- 3 i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14}{i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.5

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{14}{i}$ với liên hợp của $i$ để biến mẫu số thành số thực.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.6.1

Kết hợp.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.6.2.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1} i} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.6.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.6.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.6.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{i^{2}} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.6.2.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} + \frac{14 i}{- 1} + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.7

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{14 i}{- 1}$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 1 \cdot (14 i) + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.8

Viết lại $- 1 \cdot (14 i)$ ở dạng $- (14 i)$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - (14 i) + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.9

Nhân $14$ với $- 1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 15 i}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.10

Triệt tiêu thừa số chung của $- 15$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.10.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 15 i$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.10.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 i$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 (i)}$

Bước 3.3.1.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{- 3 (5 i)}{- 3 i}$

Bước 3.3.1.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{5 i}{i}$

Bước 3.3.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + \frac{5 i}{i}$

Bước 3.3.1.11.2

Chia $5$ cho $1$ .

$b = \frac{7 a i}{3} - 14 i + 5$