Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (A) = \frac{{(96)}^{2} + {(72)}^{2} - {(64)}^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{96^{2} + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nâng $96$ lên lũy thừa $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Bước 1.1.2

Nâng $72$ lên lũy thừa $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Bước 1.1.3

Nâng $64$ lên lũy thừa $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 1 \cdot 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Bước 1.1.4

Nhân $- 1$ với $4096$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Bước 1.1.5

Cộng $9216$ và $5184$ .

$\cos (A) = \frac{14400 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Bước 1.1.6

Trừ $4096$ khỏi $14400$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $2$ với $96$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{192 \cdot 72}$

Bước 1.2.2

Nhân $192$ với $72$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{13824}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $10304$ và $13824$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $64$ ra ngoài $10304$ .

$\cos (A) = \frac{64 (161)}{13824}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $64$ ra ngoài $13824$ .

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (A) = \frac{161}{216}$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $A$ từ trong cosin.

$A = \arccos (\frac{161}{216})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arccos (\frac{161}{216})$ .

$A = 0.72970608$

Bước 4

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$A = 2 (3.14159265) - 0.72970608$

Bước 5

Rút gọn $2 (3.14159265) - 0.72970608$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.72970608$

Bước 5.2

Trừ $0.72970608$ khỏi $6.2831853$ .

$A = 5.55347921$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\cos (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\cos (A)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$A = 0.72970608 + 2 π n, 5.55347921 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$