Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 - \sin (x) = \cos (2 x)$

Bước 1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

Bước 2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 4$

Bước 3

Cộng $2 \sin^{2} (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 4$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 3$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 3$

Bước 5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$- u + 2 u^{2} + 3 = 0$

Bước 5.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 1$ , và $c = 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.1.3

Trừ $24$ khỏi $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Bước 5.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Bước 5.7

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Bước 5.8

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Bước 5.9

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$

Bước 5.9.2

Sin nghịch đảo của $\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$ không xác định.

Không xác định

Bước 5.10

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$

Bước 5.10.2

Sin nghịch đảo của $\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$ không xác định.

Không xác định

Bước 5.11

Liệt kê tất cả các đáp án.

Không có đáp án