Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \sin (\frac{x}{3}) + \sqrt{3} = 0$

Bước 1

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{3}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{3})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{3})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\sin (\frac{x}{3})$ cho $1$ .

$\sin (\frac{x}{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (\frac{x}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$\frac{x}{3} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{π}{3}$

Bước 5

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$x = - π$

Bước 6

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Bước 7.2

Góc tìm được $\frac{4 π}{3}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{4 π}{3}$

Bước 7.3

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$x = 4 π$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (\frac{x}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Bước 8.3

$\frac{1}{3}$ xấp xỉ $0.\overline{3}$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Bước 8.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 3$

Bước 8.5

Nhân $3$ với $2$ .

$6 π$

Bước 9

Cộng $6 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $6 π$ vào $- π$ để tìm góc dương.

$- π + 6 π$

Bước 9.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$5 π$

Bước 9.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 5 π$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\sin (\frac{x}{3})$ là $6 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $6 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 4 π + 6 π n, 5 π + 6 π n$ , cho mọi số nguyên $n$