Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{3} \sin (x) - \cos (x) = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 2

Tách các phân số.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4

Chia $\sqrt{3}$ cho $1$ .

$\sqrt{3} \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{3} \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\sqrt{3} \tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 6

Tách các phân số.

$\sqrt{3} \tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sqrt{3} \tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 8

Chia $0$ cho $1$ .

$\sqrt{3} \tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

Bước 9

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$\sqrt{3} \tan (x) - 1 = 0$

Bước 10

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{3} \tan (x) = 1$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \tan (x) = 1$ cho $\sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \tan (x) = 1$ cho $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 11.2.1.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 11.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 11.3.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 11.3.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 11.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 11.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 11.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 11.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 11.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 11.3.2.6.5

Tính số mũ.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 12

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 13

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Giá trị chính xác của $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 14

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{6}$

Bước 15

Rút gọn $π + \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 15.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 15.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Bước 15.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Bước 15.3.2

Cộng $6 π$ và $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Bước 16

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 16.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 16.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 16.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 17

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 18

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$