Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\arccos (x) = (\sqrt{\frac{3}{2}})$

Bước 1

Lấy nghịch đảo arccosin của cả hai vế của phương trình để rút $x$ từ bên trong arccosin.

$x = \cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\cos (\sqrt{\frac{3}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 2.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Bước 2.1.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Bước 2.1.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Bước 2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Bước 2.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Bước 2.1.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Bước 2.1.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})$

Bước 2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \cos (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})$

Bước 2.1.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Bước 2.1.5

Tính $\cos (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$x = 0.33918598$