Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos^{2} (x) - \cos (x) - 30 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} - (u) - 30 = 0$

Bước 2

Phân tích $u^{2} - u - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 6, 5$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 6) (u + 5) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 6 = 0$

$u + 5 = 0$

Bước 4

Đặt $u - 6$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $u - 6$ bằng với $0$ .

$u - 6 = 0$

Bước 4.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 6$

Bước 5

Đặt $u + 5$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $u + 5$ bằng với $0$ .

$u + 5 = 0$

Bước 5.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 5$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 6) (u + 5) = 0$ đúng.

$u = 6, - 5$

Bước 7

Thay $\cos (x)$ bằng $u$ .

$\cos (x) = 6, - 5$

Bước 8

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = 6$

$\cos (x) = - 5$

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $6$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- 5$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án