Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\tan (x) + \cot (x)) \cos (x) = \csc (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $(\tan (x) + \cot (x)) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)) \cos (x) = \csc (x)$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \cos (x) = \csc (x)$

Bước 1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

Bước 1.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

Bước 1.1.3

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Bước 1.1.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Bước 1.1.3.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Bước 1.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \csc (x)$

Bước 1.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$1 = 1$

Bước 9

Vì $1 = 1$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$