Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \frac{\tan (t)}{A + \tan (t)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$\tan (t) (\sin (t) + \cos (t)) = (A + \tan (t)) \sin (t)$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ cho $\sin (t)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ cho $\sin (t)$ .

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $A + \tan (t)$ cho $1$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Bước 3.2.2.2

Viết lại $\tan (t)$ theo sin và cosin.

$A + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Bước 3.2.2.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ sang $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Tách các phân số.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\sin (t)}$

Bước 3.2.3.2

Viết lại $\tan (t)$ theo sin và cosin.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$

Bước 3.2.3.3

Viết lại $\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$ ở dạng một tích.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Bước 3.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Bước 3.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Bước 3.2.3.5

Chia $\sin (t) + \cos (t)$ cho $1$ .

$A + \tan (t) = (\sin (t) + \cos (t)) \frac{1}{\cos (t)}$

Bước 3.2.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$A + \tan (t) = \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Bước 3.2.3.7

Kết hợp $\sin (t)$ và $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Bước 3.2.3.8

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Bước 3.2.3.8.2

Viết lại biểu thức.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + 1$

Bước 3.2.3.9

Quy đổi từ $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ sang $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \tan (t) + 1$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $A$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $\tan (t)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = \tan (t) + 1 - \tan (t)$

Bước 3.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\tan (t) + 1 - \tan (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $\tan (t)$ khỏi $\tan (t)$ .

$A = 0 + 1$

Bước 3.3.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$A = 1$