Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$ cho $\tan (\frac{x}{2})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$ cho $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\tan (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\tan (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\tan (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $\tan (\frac{x}{2})$ theo sin và cosin.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}}$

Bước 1.3.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ .

$1 = \sin (\frac{x}{2}) \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

Bước 1.3.3

Viết $\sin (\frac{x}{2})$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

Bước 1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \cos (\frac{x}{2})$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (\frac{x}{2}) = 1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) = 1$

Bước 3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$\frac{x}{2} = \arccos (1)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Bước 5

Cho tử bằng không.

$x = 0$

Bước 6

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{x}{2} = 2 π - 0$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - 0)$

Bước 7.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - 0)$

Bước 7.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (2 π - 0)$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Rút gọn $2 (2 π - 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Trừ $0$ khỏi $2 π$ .

$x = 2 (2 π)$

Bước 7.2.2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = 4 π$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 8.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 8.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 8.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\cos (\frac{x}{2})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 4 π n, 4 π + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$