Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2^{x} \cdot 5^{x} = 100$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x} \cdot 5^{x}) = \ln (100)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (2^{x} \cdot 5^{x})$ ở dạng $\ln (2^{x}) + \ln (5^{x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (2^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (2) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (5^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (2) + x \ln (5) - \ln (100) = 0$

Bước 4

Cộng $\ln (100)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

Bước 5

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2) + x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + x \ln (5) = \ln (100)$

Bước 5.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (100)$

Bước 5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (2)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ cho $\ln (2) + \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ cho $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2) + \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 2$