Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2^{- 4 x + 1} = 3^{2 x - 3}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (2^{- 4 x + 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

Bước 2

Khai triển $\ln (2^{- 4 x + 1})$ bằng cách di chuyển $- 4 x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = \ln (3^{2 x - 3})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{2 x - 3})$ bằng cách di chuyển $2 x - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(- 4 x + 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x \ln (2) + 1 \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Bước 4.1.4

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

Bước 4.3

Trừ $2 x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

Bước 4.4

Trừ $\ln (2)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Bước 4.5

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 4 x \ln (2)$ .

$2 x (- 2 \ln (2)) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Bước 4.5.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x \ln (3)$ .

$2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Bước 4.5.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3))$ .

$2 x (- 2 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Bước 4.6

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ cho $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ cho $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ .

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Bước 4.7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Bước 4.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $- 2 \ln (2) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Bước 4.7.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Bước 4.7.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Dạng thập phân:

$x = 0.80264263 \dots$