Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x^{2} + 24 x + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 24 x + 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 24 x + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $48$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 16)}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 4^{2})}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$

Bước 2.2

Since $x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{2}, x^{2}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.5

Vì $2$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $2$ .

$2$ là một số nguyên tố

Bước 2.6

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.7

BCNN của $1, 2, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$2$

Bước 2.8

Các thừa số cho $x^{2}$ là $x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $2$ lần.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ xảy ra $2$ lần.

Bước 2.9

BCNN của $x^{2}, x^{2}, x^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot x$

Bước 2.10

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2}$

Bước 2.11

BCNN cho $x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$ là phần số $2$ nhân với phần biến.

$2 x^{2}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$ với $2 x^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$ với $2 x^{2}$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.2.1.2

Nhân $2 \frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (3 {(x + 4)}^{2})}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.2.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = 2 \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Bước 3.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{2}{x^{2}} x^{2}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{2}{x^{2}} x^{2}$

Bước 3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = 2$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2

Rút gọn $6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại ${(x + 4)}^{2}$ ở dạng $(x + 4) (x + 4)$ .

$6 ((x + 4) (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.1.2

Khai triển $(x + 4) (x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$6 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.1.3.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$6 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.1.3.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$6 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.1.3.2

Cộng $4 x$ và $4 x$ .

$6 (x^{2} + 8 x + 16) + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{2} + 6 (8 x) + 6 \cdot 16 + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1

Nhân $8$ với $6$ .

$6 x^{2} + 48 x + 6 \cdot 16 + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.1.5.2

Nhân $6$ với $16$ .

$6 x^{2} + 48 x + 96 + x - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $48 x$ và $x$ .

$6 x^{2} + 49 x + 96 - 6 - 2 = 0$

Bước 4.2.3

Trừ $6$ khỏi $96$ .

$6 x^{2} + 49 x + 90 - 2 = 0$

Bước 4.2.4

Trừ $2$ khỏi $90$ .

$6 x^{2} + 49 x + 88 = 0$

Bước 4.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 6 \cdot 88 = 528$ và có tổng là $b = 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $49$ ra ngoài $49 x$ .

$6 x^{2} + 49 (x) + 88 = 0$

Bước 4.3.1.2

Viết lại $49$ ở dạng $16$ cộng $33$

$6 x^{2} + (16 + 33) x + 88 = 0$

Bước 4.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{2} + 16 x + 33 x + 88 = 0$

Bước 4.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(6 x^{2} + 16 x) + 33 x + 88 = 0$

Bước 4.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 x (3 x + 8) + 11 (3 x + 8) = 0$

Bước 4.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x + 8$ .

$(3 x + 8) (2 x + 11) = 0$

Bước 4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 x + 8 = 0$

$2 x + 11 = 0$

Bước 4.5

Đặt $3 x + 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $3 x + 8$ bằng với $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Bước 4.5.2

Giải $3 x + 8 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 8$

Bước 4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 8$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 8$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Bước 4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Bước 4.5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Bước 4.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{8}{3}$

Bước 4.6

Đặt $2 x + 11$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $2 x + 11$ bằng với $0$ .

$2 x + 11 = 0$

Bước 4.6.2

Giải $2 x + 11 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 11$

Bước 4.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 11$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 11$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Bước 4.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Bước 4.6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Bước 4.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{11}{2}$

Bước 4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3 x + 8) (2 x + 11) = 0$ đúng.

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{11}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{11}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.\overline{6}, - 5.5$

Dạng hỗn số:

$x = - 2 \frac{2}{3}, - 5 \frac{1}{2}$