Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{25}{\sqrt[4]{5^{x}}} = (\frac{1}{125^{x}})$

Bước 1

Nhân chéo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân chéo bằng cách đặt tích của tử số ở vế phải và mẫu số ở vế trái bằng với tích của tử số ở vế trái và mẫu số ở vế phải.

$1 \cdot (\sqrt[4]{5^{x}}) = 25 \cdot (125^{x})$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\sqrt[4]{5^{x}}$ với $1$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 25 \cdot (125^{x})$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $25 (125^{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 125^{x}$

Bước 1.3.1.2

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot {(5^{3})}^{x}$

Bước 1.3.1.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 5^{3 x}$

Bước 1.3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2 + 3 x}$

Bước 2

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $4$ .

${\sqrt[4]{5^{x}}}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{5^{x}}$ ở dạng $5^{\frac{x}{4}}$ .

${(5^{\frac{x}{4}})}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân các số mũ trong ${(5^{\frac{x}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Bước 3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$5^{x} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân các số mũ trong ${(5^{2 + 3 x})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x} = 5^{(2 + 3 x) \cdot 4}$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5^{x} = 5^{2 \cdot 4 + 3 x \cdot 4}$

Bước 3.3.1.3

Nhân $2$ với $4$ .

$5^{x} = 5^{8 + 3 x \cdot 4}$

Bước 3.3.1.4

Nhân $4$ với $3$ .

$5^{x} = 5^{8 + 12 x}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 8 + 12 x$

Bước 4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Trừ $12 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 12 x = 8$

Bước 4.2.1.2

Trừ $12 x$ khỏi $x$ .

$- 11 x = 8$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 11 x = 8$ cho $- 11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 11 x = 8$ cho $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Bước 4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{8}{- 11}$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{8}{11}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{8}{11}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.\overline{72}$