Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) = 3 \log_{5} (5)$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{5} (x)$ .

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{\log_{5} (x)}{2} = 2 (3 \log_{5} (5))$

Bước 2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (x) = 2 (3 \log_{5} (5))$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $2 (3 \log_{5} (5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 (3 \cdot 1)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $2 (3 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$\log_{5} (x) = 2 \cdot 3$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\log_{5} (x) = 6$

Bước 3

Viết lại $\log_{5} (x) = 6$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{6} = x$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 5^{6}$ .

$x = 5^{6}$

Bước 4.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$x = 15625$