Giải tích sơ cấp Ví dụ

$| x + 1 | = x^{2} - 5$

Bước 1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{2} - 5)$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x + 1 = x^{2} - 5$

Bước 2.2

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 1 - x^{2} = - 5$

Bước 2.3

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + 1 - x^{2} + 5 = 0$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $5$ .

$x - x^{2} + 6 = 0$

Bước 2.5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x - x^{2} + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Sắp xếp lại $x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Bước 2.5.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Bước 2.5.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Bước 2.5.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Bước 2.5.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Bước 2.5.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 2.5.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Bước 2.5.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Bước 2.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 2.7

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.7.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.8

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 2.8.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 3) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 3, - 2$

Bước 2.10

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

Bước 2.11

Rút gọn $- (x^{2} - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Viết lại.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{2} - 5)$

Bước 2.11.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

Bước 2.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 1 = - x^{2} - - 5$

Bước 2.11.4

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$x + 1 = - x^{2} + 5$

Bước 2.12

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + 1 + x^{2} = 5$

Bước 2.13

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 1 + x^{2} - 5 = 0$

Bước 2.13.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$x + x^{2} - 4 = 0$

Bước 2.14

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.15

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.16.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.16.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.16.1.3

Cộng $1$ và $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.16.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Bước 2.17

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Bước 2.18

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Bước 3

Loại bỏ đáp án không làm cho $| x + 1 | = x^{2} - 5$ đúng.

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 3, - 2.56155281 \dots$