Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$

Bước 1

Viết lại $\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$

Bước 2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Bước 2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Bước 2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 x + 1)}^{1} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Bước 2.3.1.1.2

Rút gọn.

$3 x + 1 = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 2 \cdot 3}$

Bước 2.3.2.1.1.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 6}$

Bước 2.3.2.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{6}}$

Bước 2.3.2.1.3

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $6$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{0.015625}$

Bước 2.3.2.1.4

Chia $1$ cho $0.015625$ .

$3 x + 1 = 64$

Bước 2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = 64 - 1$

Bước 2.4.1.2

Trừ $1$ khỏi $64$ .

$3 x = 63$

Bước 2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 63$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 63$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Bước 2.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{63}{3}$

Bước 2.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Chia $63$ cho $3$ .

$x = 21$