Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2^{x^{2}}}{64^{x}} = 128$

Bước 1

Di chuyển $64^{x}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 64^{- x} = 128$

Bước 2

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$2^{x^{2}} \cdot {(2^{6})}^{- x} = 128$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(2^{6})}^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{6 (- x)} = 128$

Bước 3.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{- 6 x} = 128$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{x^{2} - 6 x} = 128$

Bước 5

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x^{2} - 6 x} = 2^{7}$

Bước 6

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x^{2} - 6 x = 7$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Bước 7.2

Phân tích $x^{2} - 6 x - 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 7$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 7, 1$

Bước 7.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Bước 7.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 7.4

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 7.4.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 7.5

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 7.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 7.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 7) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 7, - 1$