Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

Bước 1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của ${(x - 1)}^{3}$ .

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ .

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ cho $4$ .

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia ${(x - 1)}^{3}$ cho $1$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

Bước 3.2.3.2

Chia $32$ cho $4$ .

${(x - 1)}^{3} = 8$

Bước 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

Bước 3.4

Rút gọn $\sqrt[3]{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

Bước 3.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x - 1 = 2$

Bước 3.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 + 1$

Bước 3.5.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x = 3$