Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(2.221)}^{x} = (\frac{1}{2}) ({0.75}^{x + 2})$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln ({2.221}^{x}) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({2.221}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$ ở dạng $\ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$ .

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

Bước 4

Viết lại $\ln (\frac{1}{2})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (2)$ .

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

Bước 5

Khai triển $\ln ({0.75}^{x + 2})$ bằng cách di chuyển $x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

Bước 6

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x \ln (2.221) = 0 - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

Bước 7

Trừ $\ln (2)$ khỏi $0$ .

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + 2 \ln (0.75)$

Bước 8.1.1.2

Rút gọn $2 \ln (0.75)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln ({0.75}^{2})$

Bước 8.1.1.3

Nâng $0.75$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln (0.5625)$

Bước 8.2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (2.221) + \ln (2) - x \ln (0.75) - \ln (0.5625) = 0$

Bước 8.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (\frac{2}{0.5625}) = 0$

Bước 8.4

Chia $2$ cho $0.5625$ .

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (3.\overline{5}) = 0$

Bước 8.5

Trừ $\ln (3.\overline{5})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

Bước 8.6

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2.221) - x \ln (0.75)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2.221)$ .

$x (\ln (2.221)) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

Bước 8.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (0.75)$ .

$x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

Bước 8.6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75))$ .

$x (\ln (2.221) - 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

Bước 8.7

Viết lại $- 1 \ln (0.75)$ ở dạng $- \ln (0.75)$ .

$x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

Bước 8.8

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ cho $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ cho $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ .

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Bước 8.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Bước 8.8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Bước 8.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Dạng thập phân:

$x = - 1.16844605 \dots$