Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(0.25)}^{5} = 4^{\frac{5 x - 3}{3}} {(0.125)}^{6 x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$ .

$4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x})$ ở dạng $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x})$ .

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{5 x - 3}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Bước 3.3

Khai triển $\ln ({0.125}^{6 x})$ bằng cách di chuyển $6 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{5 x - 3}{3}$ và $\ln (4)$ .

$\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125)$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $0.25$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln (0.00097656)$

Bước 6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $6 x \ln (0.125)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) \cdot \frac{3}{3} = \ln (0.00097656)$

Bước 6.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $6 x \ln (0.125)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + \frac{6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Bước 6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (4) (5 x - 3) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\ln (4) (5 x) + \ln (4) \cdot - 3 + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Bước 6.3.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $\ln (4)$ .

$\frac{\ln (4) \cdot (5 x) - 3 \cdot \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Bước 6.3.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\ln (4)$ .

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Bước 6.3.4

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 18 x \ln (0.125)}{3} = \ln (0.00097656)$

Bước 6.3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} = \ln (0.00097656)$

Bước 7

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Rút gọn $\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Bước 8.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Bước 8.1.1.2

Sắp xếp lại $5 x \ln (4)$ và $18 x \ln (0.125)$ .

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln (0.00097656)$ .

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = 3 \ln (0.00097656)$

Bước 9

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $3 \ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Bước 9.2

Đưa $x$ ra ngoài $18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $18 x \ln (0.125)$ .

$x (18 \ln (0.125)) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Bước 9.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x \ln (4)$ .

$x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Bước 9.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4))$ .

$x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Bước 9.3

Chia mỗi số hạng trong $x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ cho $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ cho $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ .

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Bước 9.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Bước 9.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Bước 9.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Bước 9.3.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (0.00097656)$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Bước 9.3.3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Bước 9.3.3.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.\overline{54}$