Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 144}{19} = 12 + x$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $19$ .

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12^{2}}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.1.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 12$ .

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 12) (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.1.1.3

Khai triển $(x + 12) (x - 12)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 12) + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.1.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.1.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.1.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 12$ và $12 x$ .

$x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.1.1.4.1.2

Cộng $- 12 x$ và $12 x$ .

$x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.1.1.4.1.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$x \cdot x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.1.1.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.1.1.4.2.2

Nhân $12$ với $- 12$ .

$x^{2} - 144 = (12 + x) \cdot 19$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(12 + x) \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 144 = 12 \cdot 19 + x \cdot 19$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $12$ với $19$ .

$x^{2} - 144 = 228 + x \cdot 19$

Bước 2.2.1.2.2

Di chuyển $19$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 144 = 228 + 19 \cdot x$

Bước 2.2.1.2.3

Sắp xếp lại $228$ và $19 x$ .

$x^{2} - 144 = 19 x + 228$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $19 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 144 - 19 x = 228$

Bước 3.2

Trừ $228$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 144 - 19 x - 228 = 0$

Bước 3.3

Trừ $228$ khỏi $- 144$ .

$x^{2} - 19 x - 372 = 0$

Bước 3.4

Phân tích $x^{2} - 19 x - 372$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 372$ và tổng của chúng là $- 19$ .

$- 31, 12$

Bước 3.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 31) (x + 12) = 0$

Bước 3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 31 = 0$

$x + 12 = 0$

Bước 3.6

Đặt $x - 31$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $x - 31$ bằng với $0$ .

$x - 31 = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $31$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 31$

Bước 3.7

Đặt $x + 12$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $x + 12$ bằng với $0$ .

$x + 12 = 0$

Bước 3.7.2

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 12$

Bước 3.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 31) (x + 12) = 0$ đúng.

$x = 31, - 12$