Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(e^{x})}^{x} e^{40} = e^{13 x}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot x} e^{40} = e^{13 x}$

Bước 2

Nhân $e^{x \cdot x}$ với $e^{40}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{x \cdot x + 40} = e^{13 x}$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$e^{x^{2} + 40} = e^{13 x}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x^{2} + 40 = 13 x$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $13 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 40 - 13 x = 0$

Bước 4.2

Phân tích $x^{2} + 40 - 13 x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $40$ và tổng của chúng là $- 13$ .

$- 8, - 5$

Bước 4.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 8) (x - 5) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Bước 4.4

Đặt $x - 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x - 8$ bằng với $0$ .

$x - 8 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$

Bước 4.5

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 4.5.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 8) (x - 5) = 0$ đúng.

$x = 8, 5$