Giải tích sơ cấp Ví dụ

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Bước 2

Trừ $\log_{6} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giả sử $u = \log_{6} (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\log_{6} (x)$ .

$u^{2} - u = 0$

Bước 3.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Bước 3.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Bước 3.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\log_{6} (x)$ .

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Bước 5

Đặt $\log_{6} (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\log_{6} (x)$ bằng với $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

Bước 5.2

Giải $\log_{6} (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $\log_{6} (x) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$6^{0} = x$

Bước 5.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 6^{0}$ .

$x = 6^{0}$

Bước 5.2.2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x = 1$

Bước 6

Đặt $\log_{6} (x) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $\log_{6} (x) - 1$ bằng với $0$ .

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Bước 6.2

Giải $\log_{6} (x) - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\log_{6} (x) = 1$

Bước 6.2.2

Viết lại $\log_{6} (x) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x$

Bước 6.2.3

Viết lại phương trình ở dạng $x = 6^{1}$ .

$x = 6$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ đúng.

$x = 1, 6$