Giải tích sơ cấp Ví dụ

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $x$ của $x$ là $1$ .

$1^{2} - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Bước 1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \log_{2} (x^{2}) = 15 - 1$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi $15$ .

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ cho $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x^{2})}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\log_{2} (x^{2})}{1} = \frac{14}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $\log_{2} (x^{2})$ cho $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = \frac{14}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $14$ cho $- 1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = - 14$

Bước 4

Viết dưới dạng hàm mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đối với các phương trình logarit, $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ sao cho $x > 0$ , $b > 0$ , và $b \neq 1$ . Trong trường hợp này, $b = 2$ , $x = x^{2}$ , và $y = - 14$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = - 14$

Bước 4.2

Thay các giá trị của $b$ , $x$ và $y$ vào phương trình $b^{y} = x$ .

$2^{- 14} = x^{2}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} = 2^{- 14}$ .

$x^{2} = 2^{- 14}$

Bước 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{- 14}}$

Bước 5.3

Rút gọn $\pm \sqrt{2^{- 14}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2^{14}}}$

Bước 5.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $14$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16384}}$

Bước 5.3.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{16384}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$

Bước 5.3.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16384}}$

Bước 5.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Viết lại $16384$ ở dạng $128^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{128^{2}}}$

Bước 5.3.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{1}{128}$

Bước 5.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{1}{128}$

Bước 5.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{1}{128}$

Bước 5.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{1}{128}, - \frac{1}{128}$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho ${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$ đúng.

$x = \frac{1}{128}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{128}$

Dạng thập phân:

$x = 0.0078125$