Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{1}{2})}^{x} = 14$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{x}) = \ln (14)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{2})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{1}{2}) = \ln (14)$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{1}{2})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (2)$ .

$x (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (14)$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x (0 - \ln (2)) = \ln (14)$

Bước 2.4

Trừ $\ln (2)$ khỏi $0$ .

$x (- \ln (2)) = \ln (14)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $x (- \ln (2))$ .

$- x \ln (2) = \ln (14)$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- x \ln (2) = \ln (14)$ cho $- \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \ln (2) = \ln (14)$ cho $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Bước 4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (14)}{\ln (2)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (14)}{\ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = - 3.80735492 \dots$