Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{4}{5})}^{6 x + 1} = \frac{5}{4}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1}) = \ln (\frac{5}{4})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1})$ bằng cách di chuyển $6 x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{4}{5})$ ở dạng $\ln (4) - \ln (5)$ .

$(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5)) = \ln (\frac{5}{4})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + 1 \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

Bước 3.1.3

Nhân $\ln (\frac{4}{5})$ với $1$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) - \ln (\frac{5}{4}) = 0$

Bước 5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{4}}) = 0$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) = 0$

Bước 6.2

Nhân $\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $\frac{4}{5}$ với $\frac{4}{5}$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5}) = 0$

Bước 6.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{5 \cdot 5}) = 0$

Bước 6.2.3

Nhân $5$ với $5$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{25}) = 0$

Bước 7

Trừ $\ln (\frac{16}{25})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ cho $6 \ln (\frac{4}{5})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ cho $6 \ln (\frac{4}{5})$ .

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Bước 8.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (\frac{4}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Bước 8.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.\overline{3}$