Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Bước 1

Loại bỏ các số mũ phân số bằng cách nhân cả hai số mũ với MCNN.

${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 2

Rút gọn ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân các số mũ trong ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(8 x - 7)}^{1} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn.

$8 x - 7 = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$8 x - 7 = x^{2}$

Bước 4

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x - 7 - x^{2} = 0$

Bước 5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $8 x - 7 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Di chuyển $- 7$ .

$8 x - x^{2} - 7 = 0$

Bước 5.1.1.2

Sắp xếp lại $8 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$

Bước 5.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 7 = 0$

Bước 5.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 7 = 0$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Bước 5.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Bước 5.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 8 x) - 1 (7)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

Bước 5.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Phân tích $x^{2} - 8 x + 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $7$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 7, - 1$

Bước 5.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 7) (x - 1)) = 0$

Bước 5.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 7) (x - 1) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 7

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 7.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 8

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 8.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 7) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 7, 1$