Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(8 x)}^{- 3} = 64$

Bước 1

Rút gọn ${(8 x)}^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(8 x)}^{3}} = 64$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x$ .

$\frac{1}{8^{3} x^{3}} = 64$

Bước 1.2.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{512 x^{3}} = 64$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$512 x^{3}, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$512 x^{3}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ với $512 x^{3}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ với $512 x^{3}$ .

$\frac{1}{512 x^{3}} (512 x^{3}) = 64 (512 x^{3})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $512$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $512$ ra ngoài $512 x^{3}$ .

$512 \frac{1}{512 (x^{3})} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$1 = 64 (512 x^{3})$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $512$ với $64$ .

$1 = 32768 x^{3}$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $32768 x^{3} = 1$ .

$32768 x^{3} = 1$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$32768 x^{3} - 1 = 0$

Bước 4.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $32768 x^{3}$ ở dạng ${(32 x)}^{3}$ .

${(32 x)}^{3} - 1 = 0$

Bước 4.3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

${(32 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

Bước 4.3.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 32 x$ và $b = 1$ .

$(32 x - 1) ({(32 x)}^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $32 x$ .

$(32 x - 1) (32^{2} x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.3.4.2

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.3.4.3

Nhân $32$ với $1$ .

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1^{2}) = 0$

Bước 4.3.4.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$

Bước 4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$32 x - 1 = 0$

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

Bước 4.5

Đặt $32 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $32 x - 1$ bằng với $0$ .

$32 x - 1 = 0$

Bước 4.5.2

Giải $32 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$32 x = 1$

Bước 4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $32 x = 1$ cho $32$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $32 x = 1$ cho $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

Bước 4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

Bước 4.5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{32}$

Bước 4.6

Đặt $1024 x^{2} + 32 x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $1024 x^{2} + 32 x + 1$ bằng với $0$ .

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

Bước 4.6.2

Giải $1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.6.2.2

Thay các giá trị $a = 1024$ , $b = 32$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (1024 \cdot 1)}}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.3.1.1

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 1024 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1024 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4096$ với $1$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096}}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3.1.3

Trừ $4096$ khỏi $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 3072}}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3.1.4

Viết lại $- 3072$ ở dạng $- 1 (3072)$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3072}}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3072)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3.1.7

Viết lại $3072$ ở dạng $32^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.3.1.7.1

Đưa $1024$ ra ngoài $3072$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{1024 (3)}}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3.1.7.2

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{32^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot (32 \sqrt{3})}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3.1.9

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1024}$

Bước 4.6.2.3.2

Nhân $2$ với $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$

Bước 4.6.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{64}$

Bước 4.6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$

Bước 4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{32}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$